為什么要引入虛數(shù)?
為了計(jì)算負(fù)數(shù)的開方。
在數(shù)學(xué)里有意義,在自然界無意義。 要追溯出現(xiàn)的軌跡,就要聯(lián)系與它相對(duì)實(shí)數(shù)的出現(xiàn)過程。我們知道,實(shí)數(shù)是與虛數(shù)相對(duì)應(yīng)的,它包括有理數(shù)和無理數(shù),也就是說它是實(shí)實(shí)在在存在的數(shù)。
虛數(shù)是什么?
在數(shù)學(xué)中，虛數(shù)是a+b*I形式的數(shù)，其中a和b是實(shí)數(shù)，b≠0，I2=-1。。
虛數(shù)的定義
在數(shù)學(xué)中，偶數(shù)指數(shù)冪為負(fù)的數(shù)被定義為純虛數(shù)。所有虛數(shù)都是復(fù)數(shù)。定義為I2=-1。但虛數(shù)沒有算術(shù)根，所以±√(-1)=±I，對(duì)于Z=a+bi，也可以表示為E的IA次方，其中E是常數(shù)，I是虛數(shù)單位，a是虛數(shù)的自變量，可以表示為Z=cosa+isina。實(shí)數(shù)和虛數(shù)組成的對(duì)數(shù)被視為復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的一個(gè)數(shù)，稱為復(fù)數(shù)。虛數(shù)中沒有正數(shù)或負(fù)數(shù)。不是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)，即使是純虛數(shù)，也無法在大小上進(jìn)行比較。
虛數(shù)的起源
隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)一些三次方程的實(shí)根必須用負(fù)數(shù)的平方根來表示。另外，如果我們承認(rèn)負(fù)數(shù)的平方根，那么代數(shù)方程是否有根的問題就可以得到一個(gè)滿意的結(jié)果：n次方程有n個(gè)根。另外，根據(jù)該算法計(jì)算了一個(gè)負(fù)數(shù)的平方根，結(jié)果是正確的。
意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹做出了妥協(xié)。他把一個(gè)負(fù)數(shù)的平方根稱為“虛數(shù)”，意思是它可以被認(rèn)作一個(gè)數(shù)，但它不是代表實(shí)際量的實(shí)數(shù)，而是虛構(gòu)的。1632年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾正式給負(fù)數(shù)的平方根起了一個(gè)大家都樂于接受的名字——虛數(shù)。
虛數(shù)的空詞，意味著它不代表實(shí)際數(shù)，而只存在于想象之中。雖然他們中的許多人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了虛擬數(shù)的本質(zhì)，但他們并沒有發(fā)現(xiàn)許多關(guān)于它的應(yīng)用。偉大的數(shù)學(xué)家歐拉提出了“虛數(shù)單位”的概念。他把u作為虛數(shù)單位，用符號(hào)I表示，這個(gè)符號(hào)相當(dāng)于實(shí)數(shù)的單位1。如果一個(gè)虛數(shù)有一個(gè)單位，它可以寫成虛數(shù)的倍數(shù)，就像實(shí)數(shù)一樣。
從此，數(shù)學(xué)家把實(shí)數(shù)與虛數(shù)同等對(duì)待，并合稱為復(fù)數(shù)，于是，數(shù)的家族得到了統(tǒng)一。任何一個(gè)復(fù)數(shù)可以寫成a+bi的形式，當(dāng)b=0時(shí)a+bi=a,它就是實(shí)數(shù)，當(dāng)b#0時(shí)，a+bi就是虛數(shù)了。
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